Opção de colocação binária Theta.
Theta mede a mudança no preço de uma opção ao longo do tempo e é o gradiente da inclinação do perfil do preço da opção de colocação binária devido à degradação do tempo.
Esta seção sobre a opção de venda binária theta, como com a opção theta da opção de chamada binária, está em duas partes:
Eu. A primeira seção abrange a fórmula, a derivação da fórmula dos primeiros princípios, além da opção de venda binária theta em relação ao tempo de caducidade e volatilidade implícita,
ii. enquanto a segunda seção analisa a teta como refletida pela fórmula como uma ferramenta analítica útil, discute suas desvantagens e fornece uma teta alternativa "prática".
Opção de colocação binária Theta e Finta Theta.
O theta Θ de qualquer opção é definido por:
P = preço da opção.
t = tempo em anos para expirar.
δP = uma alteração no valor de P.
δt = uma alteração no valor de t.
A Figura 1 mostra os perfis de preço da opção de venda binária em diferentes horários de expiração. A Figura 2 mostra como, com sete preços subjacentes estáticos, as opções de colocação binária mudam de valor à medida que os dias de expiração caem de 25 para 0, de modo que, de fato, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical nesse preço subjacente na Figura 1.
Quando o preço subjacente é de 100,00, a opção é no dinheiro e a passagem do tempo não tem efeito sobre o preço da opção binária, pois é sempre 50. Quando o preço subjacente é inferior a 100,00, os perfis de preços todo o declive para cima refletindo um positivo theta, enquanto os perfis fora do dinheiro, ou seja, onde S & gt; 100,00, os perfis de preços, todos inclinados, significando uma teta negativa.
Fig. 1 - Opções de venda binária Perfis de preço w. r.t. Hora de expirar.
Fig.2 - Perfis de preço da opção de compra binária com preços subjacentes fixos.
O theta (como representado pela fórmula acima) mede o gradiente das encostas na Figura 2. Quando há mais de 20 dias para o decadência do preço de expiração (seja negativo ou positivo) é muito baixo; À medida que o tempo passa, a teta aumenta em valor absoluto com esse aumento dependendo de quão perto do ataque o subjacente.
A Figura 3 é o perfil de preços S = 99.75 nos últimos 11 dias da sua vida. Os acordes foram adicionados centrados em torno de cinco dias para expirar, de modo que, por exemplo, a corda de cinco dias se estenda de 7,5 dias para 2,5 dias até a expiração. Uma vez que o perfil de preços está aumentando exponencialmente, o gradiente das cordas aumenta quanto mais o comprimento da corda.
O gradiente da corda é definido por:
Gradiente = - (P2 - P1) / (S2 - S1)
P2 = valor de colocação binária em t2.
P1 = Valor de colocação binária em t1.
isto é, gradiente de 8 dias = - (62.6554 - 83.0906) / (9 - 1) = 2.5544.
Fig.3 - Inclinação da Theta em $ 99.75 mais aproximando Theta 'acordes'
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes da "corda de 5 dias" e "cordão de 2 dias" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.
À medida que a diferença de tempo se estreita (como refletido por δt = 5 e δt = 2), o gradiente tende para o theta de 1.5446 aos 5 dias para expirar, ou seja, onde δt = 0. O theta é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo do binary put no que se refere ao tempo de expiração e pode ser afirmado matematicamente como:
como δt → 0, Θ = dP / dt.
o que significa que, à medida que δt cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (theta) do perfil de preços da Figura 2 aos 5 dias.
Opção de troca binária Theta w. r.t. Hora de expirar.
A Figura 1 ilustra os perfis de colocação binária de volatilidade implícita de 5,0% com a Figura 4, fornecendo as thetas associadas para os mesmos dias para expirar.
Independentemente dos dias para expirar a teta quando o dinheiro sempre é zero. Quando out-of-the-money a opção de venda binária theta é sempre negativa (como com as opções de colocação convencionais fora do dinheiro), mas quando in-the-money a opção de venda binária theta é positiva (ao contrário de in-the - opções de colocação convencional de dinheiro).
Com dias suficientes para expirar (25 dias na Figura 4), a opção de venda binária theta é quase plana em quase zero. À medida que o tempo passa, o valor máximo absoluto do theta aumenta com o pico e através do fechamento progressivo da greve. Isso pode ser explicado pelo caso em que há apenas 0,5 dias para expirar, onde, a um preço subjacente de 99,90, a opção de compra binária vale 70,5941, de modo que 100-70,5941 = 29,4059 é o valor que a opção aumentará na próxima metade dia se o subjacente permanecer em 99.90.
Fig.4 - Opção de colocação binária 'Teórica' Theta w. r.t. Hora de expirar.
Embora, às 99.90 e 1 dia de expiração, a opção de venda binária valha 64.9362 e, portanto, apreciará em 35.0638 para caducidade, (5.6579 mais do que no meio-dia para expirar) a opção de venda binária theta é menor, pois a theta é anual medida, não necessariamente prática.
Opção de troca binária Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Figuras 5 e amp; 6 fornecem os perfis de preços das opções de venda binária em uma variedade de volatilidades implícitas com a opção de venda binária associada theta. Como é habitual, a volatilidade implícita tem um efeito semelhante nos perfis de preços, mas existem algumas diferenças sutis entre os perfis theta de opções de opções binárias das Figs. 4 & amp; 6.
A teta absoluta máxima na Figura 6 é razoavelmente estável em torno de 2,43, independentemente da volatilidade implícita, embora a volatilidade implícita determine o quão próximo do golpe do pico e da calha em theta.
Fig. 5 - Opções de venda binária Perfis de preço w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.6 - Opção de colocação binária 'Teórica' Theta w. r.t. Volatilidade implícita.
Independentemente da volatilidade implícita, a opção de venda binária theta viaja através de zero pelo motivo agora familiar de que os binários em dinheiro têm um preço igual a 50 ou muito próximos.
Thetatical Theta e Theta Prático.
A partir da Figura 3 acima, é (espero) visualmente aparente que uma medida igual de tempo para trás fornece uma diminuição no valor da opção de venda que é menor que o aumento no valor da opção para um salto equivalente para o tempo, por exemplo, no prazo de 5 dias para expirar, o valor justo da opção de venda binária é 66.6643, então, usando o exemplo com δt = 2, as opções de 6 dias e 4 dias valem, respectivamente, 65.3088 e 64.4685. Então, do 6º dia para o 5º dia, a opção ganha:
Apreciação do preço do dia 6 ao dia 5 = (66.6643-65.3088) = 1.3555.
enquanto do 5º dia até o 4º dia a opção perde:
Apreciação do preço do dia 5 ao dia 4 = (68.4685-66.6643) = 1.8042.
A Tabela 2 apresenta o valor da opção em dias para expirar de 7 a 0 com a diferença diária mais a teta "teórica"; é evidente que a valorização real de um dia para o outro é maior que a teta teórica. A opção de opção binária "teórica" na theta nesta instância é derivada da fórmula de Eq (1) acima dividida por 365 (Eq (1) fornece uma taxa anual) e multiplicada por 100 (Eq (1) assume uma faixa de preço de opção binária entre 0 e 1, não 0 e 100).
Isso novamente exige que a questão seja discutida na Opção de chamada binária Theta quanto à eficácia de usar a fórmula de Eq (1) quando não pode ser mais simples calcular o theta como calculado a partir da linha de "Apreciação do dia" da Tabela 2. Não é particularmente matematicamente elegante, mas há uma série de ajustes igualmente inelegantes feitos pelos praticantes do mercado para modelos matemáticos "elegantes" para fazê-los funcionar, com a volatilidade "desviar" sendo uma das mais óbvias. Para ser ainda mais profundo, o modelo financeiro CAPM depende de uma taxa de juros sem risco ............ existe uma taxa de juros sem risco ?: e se o FMI foi rebaixado pela Moody's sobre os PORCOS ?!
As figuras 7a-f oferecem ilustrações gráficas da diferença entre teta teórica e teta prática, um termo que cunho para simplesmente descrever a mudança real no preço de um dia para o outro. A Figura 7a mostra que, à medida que a decadência do preço da opção binária (positiva ou negativa) é insignificante, a teta teórica quase se sobrepõe à teta prática, especialmente quando a volatilidade implícita é baixa.
Fig.7a - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 5 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Com 10 e 4 dias para expirar, o teta teórico gradualmente se torna mais impreciso como medida da mudança real do preço da opção, com o decadência real do tempo sendo absolutamente maior nos picos e canais do theta binário put options theta perfis, mas tornando-se menor à medida que os movimentos subjacentes longe da greve. Este "alisamento" é o que se pode esperar ao comparar as mudanças de preços reais da teta "prática" e as mudanças de preços nocionais retratadas pela teta "teórica", que em si é uma taxa anualizada e, de fato, tem um mecanismo construído em média.
As escalas da mão esquerda das Figuras 7a-c aumentam gradualmente em valor à medida que a teta aumenta ao longo do tempo.
Fig. 7b - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 2,5 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.7c - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 1 dia para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Quando há um dia para expirar (Figura 7d), a subvalorização da decadência do tempo como gerada pela teta "teórica" é a mais pronunciada, porque neste ponto, a teta "prática" é, de fato, a opção de venda binária premium quando fora - o dinheiro e 100 menos a opção de compra binária premium quando em dinheiro.
Fig.7d - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 0,5 dia para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Finalmente figuras 7e e amp; 7f ilustram a teta "teórica" absoluta aumentando agressivamente, enquanto a teta "prática" absoluta está caindo, a última devido ao menor prêmio da opção.
Fig. 7e - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 0,2 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig. 7f - Opção de colocação binária Theta, 'Theortical' & amp; 'Prático', 0.1 dias para expirar w. r.t. Volatilidade implícita.
As escalas das Figuras 7e e amp; 7f são dignos de nota, em particular a Fig. 7f, onde a teta "teórica" agora se eleva acima de 100, o que é um conceito interessante, pois o alcance máximo da opção de colocação binária é limitado a 100!
Pontos de destaque são:
1) Considerando que as opções de opção de venda convencional são sempre negativas, pois o valor do tempo é sempre positivo, o valor do tempo com as opções de colocação binária pode ser positivo ou negativo dependendo se eles estão dentro ou fora do dinheiro.
2) Considerando que, com as opções de venda convencionais, o theta está sempre no seu valor absoluto mais alto quando no dinheiro, a opção de venda binária, quando o dinheiro sempre é zero.
3) As opções de colocação binária fora do dinheiro têm opções negativas ou zero, as opções de venda binária no the-money têm zero ou positiva.
4) Usando Eq (1) para calcular theta pode gerar theta em excesso de 100.
(i) O theta gerado pela equação acima é um número anualizado, então deve-se exigir uma teta diária como uma aproximação, então o theta precisa ser dividido por 365.
(ii) Esta fórmula baseia-se em preços de opção de venda binária que variam entre 0 e 1. Se um theta for necessário para preços de opção de venda binária que variam entre 0 e 100, então o theta deve ser multiplicado por 100.
Se theta é representado apenas pelos resultados da Eq (1), então é uma ferramenta útil para estabelecer a decadência do tempo diário, se dividido por 365 mais, há tempo suficiente para expirar. Mas, com o tempo de expiração, essa teta "teórica" torna-se cada vez mais imprecisa como ferramenta para prever a mudança de preço da opção binária ao longo do tempo.
O delta pode ser protegido pela negociação do subjacente; até que o tempo em si se torne uma entidade negociável (um futuro?), o hedge theta só pode ser alcançado através da negociação de outras opções.
Tal como acontece com os deltas, à medida que a expiração se aproxima, o Theta pode alcançar números ludicrously altos, então deve-se sempre observar o princípio: "Cuidado com os gregos com números de análise tolos ..." (como sempre).
Opção binária.
Uma opção binária (também conhecida como opção de tudo ou nada) é um contrato financeiro que habilita seu detentor a uma recompensa fixa quando o evento que desencadeia a recompensa ocorre ou zero retorno quando nenhum evento ocorre.
O possível pagamento de uma opção tradicional varia de zero a algum limite superior (ou infinito) e depende da diferença real entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. O pagamento de uma opção binária, por outro lado, é apenas um valor fixo que não é afetado pela diferença entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. Uma opção binária depende da relação entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente apenas para determinar se a recompensa ocorrerá ou não.
Também é chamada de opção digital porque a sua recompensa é exatamente como sinais binários: ou seja, 0 ou 1, onde 1 é o resultado máximo.
Uma opção de chamada binária paga 1 unidade quando o preço do subjacente (activo) é maior ou igual ao preço de exercício e zero quando é contrário. Isto é expresso pela seguinte fórmula:
$$ Binary \ Call \ Option \ Payoff \\ = \ left \ 1 & & Underlying's \ Price \ \ geq \ Exercise \ Price \\ 0 & & Exercise \ Price 1,650), ele irá desencadear a recompensa que é igual ao multiplicador da opção e Keita irá Receba US $ 100 por opção e US $ 100 mil no total [= 1,000 × $ 100].
No segundo cenário em que o SET é 1.600, o pagamento será zero porque a condição necessária para desencadear o pagamento não é cumprida, ou seja, o SET (1.600) não é maior ou igual ao preço de exercício de (1.650). Nesse cenário, Keita terá que deixar as opções expirarem.
Escrito por Obaidullah Jan e modificado pela última vez em 16 de janeiro de 2018.
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Fórmula de preço de opção binária.
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